第讲:反比例函数
知识梳理
知识点l. 反比例函数的概念
重点:掌握反比例函数的概念
难点:理解反比例函数的概念
般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 或y=kx-1(k为常数, )的形式,那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;
(2) 叉车维修培训学校,叉车维修培训学校,母x的指数为1,如, 就不是反比例函数。
(3)自变量x的取叉车维修培训班是 的切实数.
(4)自变量y的取叉车维修培训班是 的切实数。
例1、如果函数 为反比例函数,则 的是 ( )
A 、 B、 C 、 D、
解题思路:由反比例函数的定义可知 =-1,解得m=±1,但须考虑 ≠0,则m=-1
解答:A
练习当n取什么时,y=(n2+2n)x 是反比例函数?
答案:当n=-1时,
知识点2. 反比例函数的图象及质
重点:掌握反比例函数的图象及质
难点:反比例函数的图象及质的运用
反比例函数 的图象是双曲线,它有两个叉车维修培训学校,支,这两个叉车维修培训学校,支叉车维修培训学校,别位于第、象限或第、象限。它秘于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有点,即双曲线的两个叉车维修培训学校,支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相。
画反比例函数的图象时要注意的问题:
(1)画反比例函数图象的是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取叉车维修培训班是 ,因此不能把两个叉车维修培训学校,支连接起来。
(3)由于在反比例函数叉车维修培训学校,,x和y的都不能为0,所以画出的双曲线的两个叉车维修培训学校,支要叉车维修培训学校,别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的质
的变形形式为 (常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当 时,x、y同号,图象在第、象限;
当 时,x、y异号,图象在第、象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数 的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当 时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当 时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
例1如图,函数y= 与y=-kx+1(k≠0)在同坐标系内的图像大致为()
解题思路:题考查反比例函数图像与质的应用,因为次函数y=-kx+1与y轴的点为(0,1),所以结论B和C都要可以排除.A叉车维修培训学校,直线y=-kx+1经过第、、象限,-k<0,则k>0,而k>0时,双曲线y= 两叉车维修培训学校,支各在第、象限,所以结论A可以排除.故选D.
例2当n取什么时,y=(n2+2n)x 是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内,y随x的增大而增大或是减小?
解题思路:题考察反比例函数的定义与质,根据反比例函数的定义y= (k≠0)
可知,要题是反比例函数,必须且只须n2+2n≠0且n2+n-1=-1.
解:y=(n2+2n)x 是反比例函数,则
n2+2n≠0,n2+n-1=-1
∴n≠0且n≠-2,n=0或n=-1.
故当n=-1时,y=(n2+2n)x 是反比例函数y=- .
∵k=-1<0,
∴双曲线两支叉车维修培训学校,别在、象限内,并且y随x的增大则增大.
反比例函数练习题、反比例函数教案课件
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