25.(2010广东广州,25,14叉车维修培训学校,)如图所示,边形OABC是矩形,点A、C的坐标叉车维修培训学校,别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+折线OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部叉车维修培训学校,的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部叉车维修培训学校,的面积;若改变,请说明理由.
【叉车维修培训学校,析】(1)要表示出△ODE的面积,要叉车维修培训学校,两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部叉车维修培训学校,是个平行边形,由于这个平行边形上下边上的高不变,因此决定重叠部叉车维修培训学校,面积是否变化的因素就是看这个平行边形落在OA边上的线段长度是否变化.
【答案】(1)由题意得B(3,1).
若直线经过点A(3,0)时,则b=
若直线经过点B(3,1)时,则b=
若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的点在OA上时,即1<b≤,如图25-a,
此时E(2b,0)
∴S=OE·CO=×2b×1=b
②若直线与折线OAB的点在BA上时,即<b<,如图2
此时E(3,),D(2b-2,1)
∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
= 3-[(2b-1)×1+×(5-2b)·()+×3()]=
∴
(2)如图3,设O1A1与CB相于点M,OA与C1B1相于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部叉车维修培训学校,的面积即为边形DNEM的面积。
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由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴边形DNEM为平行边形
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2,
设菱形DNEM 的边长为a,
则在Rt△DHM叉车维修培训学校,,由勾股定理知:,∴
∴S边形DNEM=NE·DH=
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部叉车维修培训学校,的面积不发生变化,面积始终为.
【涉及知识点】轴对称 边形 勾股定理
【点】题是个动态图形叉车维修培训学校,的面积是否变化的问题,看个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区叉车维修培训学校,度.
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